鱼羊 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI
一向积极拥抱AI的，突然发出一则AI告警：
AI抢答数学难题，反而可能阻碍数学领域的真正发展。
怎么个事？
直接给大家划一下陶神的重点：
AI解题太快、过程又太黑盒，这种能力反而可能掩盖了数学研究过程中那些宝贵的「失败」。
如果我们希望这种迭代（解答开放性数学问题的过程）真正产生新的理解，那么负责进行迭代的人或系统，最好不能提前知道最终正确的拟设是什么。
因为一旦提前知道重点，就很容易抑制对其他路线的探索。
这些路线表面上看可能只是「死胡同」，但事实上，它们为什么会失败，本身往往极具启发性。
还cue到了某些公司……
与此同时，运行AI系统的公司，却把通往这个最终拟设的整个过程，几乎完全隔绝在公众视野之外……
AI直接吐出正确答案，但最关键的可能不是答案
陶哲轩举了一个非常具体的例子——数学界最著名的开放问题之一，「纳维-斯托克斯方程全局正则性问题」。
这个问题原本被视作研究AI如何辅助数学研究的好样本：人们既可以借助AI工具解决问题本身，又可以基于解决这一问题的过程，为该领域下一阶段的发展铺路。
但现在，陶哲轩嗅到了一丝危机。
目前这些问题仍然没有解决，但现在，一种越来越现实的情形正在出现：问题的答案可能主要由AI生成，而它出现的方式，却会「污染」这个问题，使其不再能够像过去那样成为推动后续数学进展的源泉。
确实，AI越来越强大——GPT-6 Astra刚发布，就在孪生素数猜想方向上取得了新进展，用Lean形式化证明把连续素数间距的上界从246推到了186。
孪生素数猜想是数论里最有名的未解之谜之一。当年张益唐就是在这个问题上，证明了存在无穷多对间距不超过7000万的连续素数而一战成名的。
2022年菲尔兹奖得主James Maynard的获奖原因之一，也是把该问题中连续素数间距的上界缩小到了600。并且基于他的方法，有团队再次将间隔缩小到了246，并推测间隔还能更小。
但答案真的是最重要的吗？
陶哲轩认为，以纳维-斯托克斯方程为例，如果能够证明方程的解始终保持正则，或者反过来，找到一个会发生爆破的病态实例，确实很有理论意义。
但因为计算流体力学已经是非常成熟的领域，这个答案并不会从根本上改变我们做天气预报、研究气候变化的方式。
真正关键的是人们推进研究的过程。
从历史上看，人们试图解决这两类问题——证明全局正则性，或者证明有限时间爆破（解或其某些导数在有限时间内变得无界，从而形成奇点）——的过程中，不断产生出流体力学、分析学和偏微分方程领域最基础、最有影响力的一批思想和定理：
Leray–Hopf弱解、Gagliardo–Nirenberg–Ladyzhenskaya不等式、Prodi–Serrin部分正则性定理、Beale–Kato–Majda爆破判据、Escauriaza–Seregin–Šverák条件正则性结果，等等。
更广泛的湍流理论，虽然与这些结果并没有直接联系，但至少在思想和哲学层面，无疑也受到过证明或否证全局正则性这些工作的影响。
陶哲轩本人在这个问题上也做了一些工作。
他没解决纳维-斯托克斯爆破。但因为试图解决它，却意外把流体计算、图灵普适性和辛拓扑联系到了一起。
失败本身，产出了更多有价值的数学成果。
但现在，AI的介入，很可能扼杀掉这种发散性的领域发展。
陶哲轩点明，在纳维-斯托克斯方程全局正则性问题上，数学家们已经逐渐形成共识：问题的答案很可能是否定的。
也就是说，应该存在一些非常特殊的初始条件，使得解在有限时间内形成奇点。
明确的策略也已经成型：
（a）设计一种近似自相似的拟设（ansatz），描述一个有限时间爆破解；
（b）找到满足这一拟设的近似解，通过数值计算证明它符合该拟设，并且残差极其微小、可以明确计算出来；
（c）证明在经过适当重整化的坐标系下，这一拟设在该数值解附近是稳定的，因此只要残差足够小，就可以把这个近似解扰动成一个精确解；
（d）验证这个近似解的残差，确实落在上述稳定性允许的阈值之内。
对于人类而言，问题的难点在于，这几个步骤每一步都有惊人的复杂度，而且彼此高度耦合。
但对于AI而言，这些工作恰好可以被拆解成一套AI与计算工具高度擅长的流水线。陶哲轩认为：
机器学习驱动的模拟、严格的区间算术、形式化证明 + 大语言模型提出的拟设方案 + 人类数学专家全程指导，并根据前一次尝试不断学习、调整，这样的组合最终可能真的能解决问题。
最终得到的构造很可能复杂到难以想象，仅靠人类根本无法完成验证。甚至可以设想，用Lean这样的形式化语言对它进行验证后，产生的证明文件可能会成为人类迄今构造过的规模最大的形式化证明产物之一。
关键在于，如果人类无法理解证明本身，那证明该问题很重要的一部分价值，也就不存在了。
更糟糕的一种假设是：
一个自主运行的AI Harness，在巨量计算资源的支持下，把上述整个迭代过程全部在内部完成。
它不断尝试、失败、调整，再尝试，最终找到了正确的拟设，并由此解决了纳维-斯托克斯方程正则性问题。
△AI生成
与此同时，运行这套AI系统的公司，却把通往这个最终拟设的整个过程，几乎完全隔绝在公众视野之外。
那么从技术意义上讲，数学界最著名的开放问题之一确实已经被解决了。
但数学本身，却几乎没有因此获得任何新增价值。
正如陶哲轩所说，数学家为了攻克问题，会创造新的方法、概念和理论。
而当部分解答或者完整解答出现以后，数学家又会继续消化这些结果，从中提炼出新的洞见。
如果过早地通过完全由AI驱动的方法把问题直接解决掉——尤其是解决过程又缺乏充分透明度的情况下——那么这个问题原本能够孕育数学进展的过程就可能遭到「污染」。
陶哲轩对此郑重警告：
严重的时候，AI对整个数学发展的影响，甚至可能从正面变成净负面。
△图源：UCLA
总结陶哲轩的重点，不在于是否应该AI for Math。
甚至可以说，是在AI + Science已经无可阻挡的趋势之中，人类太「You know nothing」了。
一道伟大的数学难题之所以重要，不只是因为那个等待揭晓的答案。更重要的是，那些探索路径上，被不断发掘出的新思新想。
现在，AI带来了完全不同的研究范式和人们触及答案的最终场景。
在陶哲轩看来，这是比「AI能否取代数学家」这种表面命题，更值得深思和警惕的。
One More Thing
前面说到GPT-6刚一发布，OpenAI就激情宣布新模型突破了孪生素数猜想有界素数间距问题。
有意思的是不止OpenAI，Anthropic和Axiom也同期宣布，他们的AI把该间隔缩小到了188和212。
10级冲浪选手陶哲轩马上跟进了一条吐槽：
这可真是令人无语的一幕。
还好Standlmann赶在这个问题被「污染」之前，及时完成并公开了自己的分析。
若非如此，她提出的为具有大平滑因子的数开发等分布估计，可能就要被埋没了。
牛津大学数学家Julia Stadlmann刚好赶在8月31日，凭借对平滑模数的新估计，将孪生素数猜想连续素数间距的上界缩到了240。
参考链接：
https://mathstodon.xyz/@tao/117207849921390904
